在高斯模型的贝叶斯混合的应用中,我们通常对观测变量的新值的预测概率密度感兴趣。与这个观测相关联的有一个潜在变量,从而预测概率分布为

其中是参数的(未知)真实后验概率分布。使用式(10.37)和式(10.38),我们可以首先完成在上的求和,得到

由于剩下的积分是无法计算的,因此我们通过将真实后验概率分布用它的变分近似替换的方式来近似预测概率分布,结果为

其中我们使用了式(10.55)给出的分解方式,且在每一项中,我们已经隐式的将的全部变量积分出去。剩余的积分现在可以解析地计算,得到一个学生t分布的混合,即

其中第个分量的均值为,精度为

其中由式(10.63)给出。当数据集的大小很大时,预测分布(10.81)就变成了高斯混合。

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