在我们能够在实际应用中使用前向后向算法之前，有一件事情必须强调。根据递归关系（13.36），我们注意到在每一步中，新的值为前一个值乘以和。由于这些概率通常远远小于1，因此随着我们沿着链向前推进，很快就会指数地趋近于零。对于中等的链长度（例如100左右），的计算很快就会超出计算机的计算范围，即使使用双精度浮点数也是如此。
在独立同分布数据的情形，我们使用取对数的方式，隐式地避开了计算似然函数的这个问题。不幸的是，这种方法在这里没有作用，因为我们对很小的数字的乘积进行求和（事实上我们隐式地对图13.7的晶格图中的所有可能的路径求和）。因此我们使用重新缩放的和来计算，它们的值保持与单位长度在同一个量级上。正如我们将看到的那样，当我们在EM算法中使用这些缩放的量时，对应的缩放因子会消去。
在式（13.34）中，我们定义了，表示所有截止到的观测以及潜在变量的联合概率分布。现在我们定义的一个标准化的版本，形式为
我们预计这个量在数值计算上可以表现良好，因为对任意值，它都是个变量上的一个概率分布。为了将缩放的alpha变量与原始的alpha变量关联起来，我们引入缩放因子，它由观测变量上的条件概率分布定义，即
根据乘积规则，我们有
因此
然后我们可以将的递归方程（13.36）转化为的递归方程，形式为
注意，在用于计算的前向信息传播阶段的每一步，我们必须计算和存储，这很容易做到，因为它是将式（13.59）的右手边标准化得到的标准化系数。
类似的，我们可以使用下式
定义重新缩放的变量。它的值再次保持在机器的精度范围内，因为根据式（13.35），仅仅是两个条件概率分布的比值
这样，根据的递归结果（13.38）可以得到下面的对重新标准的变量的递归方程
在应用这个递归关系时，我们使用之前在阶段计算的缩放因子。
根据式（13.57），我们看到似然函数可以使用下式求出
类似地，使用（13.33）和（13.43）以及（13.63），我们看到所求的边缘概率为
最后，我们注意到前向后向算法有另一种公式（Jordan，2007），其中后向传递由基于的递归定义，而不是使用。这个递归要求前向传递过程首先完成，从而在后向传递过程中能得到所有的，而算法的前向和向后传播可以独立地进行。虽然这两个算法的计算代价是可比的，但是在隐马尔可夫模型的情形下，版本是最经常遇到的，而对于线性动态系统，形式类似的递归规程更常见。